MATEMATIKA

BAB 1 (BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR)

A.   Bilangan berpangkat

Sifat-sifat bilangan berpangkat dengan a,b ϵ R, a ≠ O, b ≠ O

1.      a^m x aⁿ = a^m+n

2.      a^m/aⁿ = a^m : aⁿ = a^m-n

3.      (a^m)ⁿ = a^m.n

4.      (a x b)^m = a^m x b^m

5.      (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

6.      a^o = 1

7.      a1^/n = ⁿ√a

8.      am/n = (a1/n)^m = ⁿ√a^m

9.      a^-n = 1/aⁿ atau aⁿ = 1/a^-n

B.   akar

sifat-sifat akar:

1.      ⁿ√x x √y = ⁿ√xy

2.      ⁿ√x/ⁿ√y = ⁿ√x/y

c. bilangan berpangkat rasional

sifat-sifat yang dimiliki bilangan berpangkat rasional

1.      a^1/n . b^1/n = ⁿ√a x ⁿ√b = ⁿ√ab = (ab)^1/n

2.      a^1/n/b^1/n = ⁿ√a/ⁿ√b= ⁿ√a/b = (a/b)^1/n

3.      (a^1/n)ⁿ = ⁿ√aⁿ = a

4.      a^-m/n = 1/a^m/n = 1/ⁿ√a^m

BAB 2 (POLA, BARISAN, DAN DERET)

A.   pola

pola bilangan dapat diartikan sebagia susunan bilangan yang memiliki keteraturan. Beberapa jenis pola yaitu:

1.      pola bilangan ganjil (1,3,5,7,9)

suku ke-n: 2n-1

jumlah suku ke-n: n²

2.      pola bilangan genap (2,4,6,8,10)

suku ke-n: 2n

jumlah suku ke-n: n(n+1)

3.      pola bilangan segitiga

suku ke-n: n(n+1)/2

4.      pola bilangan persegi

suku ke-n: n²

5.      pola bilangan persegi panjang

suku ke-n: n(n+1)

6.      pola bilangan segitiga pascal

suku ke-n: (2^n-1)

B.   barisan

barisan bilangan adalah barisan bilangan diperoleh dengan cara mengurutkan bilangan-bilangan dengan aturan tertentu. Aturan pembentukan:

1.      ditambah dengan bilangan yang sama

rumus suku ke-n :

          un = b x n +…             atau                 un = b x n -…

2.      dikalikan dengan bilangan yang sama

rumus suku ke-n:

                                              un = p^…

C.   deret

1.      deret aritmatika

rumus suku ke-n: un = u1 + (n-1) b

suku tengah: ut = u1 + un / 2

sisipan: b1 = b/k+1

jumlah suku ke-n: sn = 1/2n (u1 + un) atau sn= 1/2n (2u1+(n-1)b)

2.      deret geometri/deret ukur

rumus suku ke-n: un = u1 x r^n-1

rumus mencari rasio: un/un-1 atau u1/u2

suku tengah: ut = √u1 x un

sisipan: r1 = ^k+1√y/x

jumlah suku ke-n : sn = u1(rⁿ-1)/r-1

jumlah deret geometri turun tak hingga: sn = u1/1-r [0<r<1]

BAB 3 (PERBANDINGAN BERTINGKAT)

A.     perbandingan bertingkat

perbandingan adalah pembagian antara dua satuan yang sama

1.      perbandingan senilai

adalah nilai dari dua perbandingan atau lebih yang memiliki harga yang sama. Jika satu besaran semakin besar maka besaran lainnya akan semakin besar dan sebaliknya.

Besaran 1	Besaran 2
a	p
c	q

a/c = p/q

2.      perbandingan berbalik nilai

adalah perbandingan dua besaran dimana jika stu besaran semakin besar maka besaran lainnya semakin kecil dan sebaliknya.

Besaran 1	Besaran 2
a	p
b	q

a/b = q/p atau b/a = p/q

3.      persentase

lambang % dibaca “persen”. Pecahan dengan penyebut sama dengan 100 disebut perseratus atau persen. Contoh: 35/100 dibaca 35 persen / dilambangkan 35%.

B.   Masalah mengenai persentase

a. Persentase Untung dan Rugi
    Persentase untung dari harga beli = keuntungan/harga beli x 100% atau %U = (J-B)/B x 100%
    Persentade rugi dari harga beli = kerugian/harga beli x 100% atau %R = (B-J)/B x 100%
b. Harga Jual dan Harga Beli
    HJ = HB + (HB.U)/100 atau HJ = HB - (HB.R)/100
    HB = 100HJ/(100+U) atau HB = 100HJ/(100-R)
c. Masalah persentase kenaikan dan penurunan nilai
    Langkah-langkah menghitung persentase kenaikan nilai:
    1) Ketahui nilai semula (nilai referensi) sebelum kenaikan
    2) Ketahui nilai kenaikan
    3) Hitung perbandingan nilai kenaikan terhadap nilai semula
    4) Kalikan hasil langkah 3 dengan angka 100%
    Langkah-langkah menghitung persentase penurunan nilai:
    1) Ketahui nilai semula (nilai referensi) sebelum penurunan
    2) Ketahui nilai penurunan
    3) Hitung perbandingan nilai penurunan terhadap nilai semula
    4) Kalikan hasil langkah 3 dengan angka 100%
d. Masalah Tabungan
    B=(HxPxM)/360x100
    H = banyak hari menabung          P = persentase bunga          M = modal tabungan
e. Masalah Koperasi
    B=(HxPxM)/360x100
    B = besarnya bunga pinjaman          H = banyaknya hari          P = persentase          M = banyaknya pinjaman
f. Masalah Bunga Tunggal
   BT=(Mxbxn)/100
   M=(100xBT)/(bxn)
   b=(100xBT)/(Mxn)
   n=(100xBT)/(Mxn)